NOTA: ¡Lectura recomendada para aquellos a los que no les gustan las matemáticas! 

Recuerdo en mi época de escolar, cuando un profesor que tuve, me explicaba geometría, dibujando círculos en la pizarra con una tiza y una cuerda. ¡Genial! Que maravilla: “Todos los puntos de la circunferencia equidistan de un llamado centro”. Nos creímos aquella definición y pensamos que efectivamente la definición era cierta. Pero esta idea es un concepto sometido al lenguaje matemático, pero nada cierto en la vida real. Podemos afirmar que el círculo es una figura “perfecta” pero inexistente en la vida real. Nunca se ha podio demostrar en un círculo real, que todos los puntos distan un valor exacto del centro.

El lenguaje matemático nos permite explicar el mundo de un modo “elegante”, pero es un lenguaje con conceptos que no podemos comprender con nuestra mente. ¿Ustedes son capaces de imaginar un punto? ¿Es posible dibujar un punto en una hoja de papel? No, no es posible, el punto no tiene dimensiones  nos dice la geometría, y sin embargo el que usted acaba de dibujar en la hoja de papel si tiene medidas. Si algo no tiene dimensiones es invisible. ¿Es posible afirmar que la distancia de un punto a otro es un determinado valor? Seguro que no. Usted pone la regla y mide, pero la medida nunca será exacta, si ampliamos el experimento de medida veremos que si realizamos miles o millones de medidas sobre la misma distancia, cada vez obtendremos un valor de media diferente. Usted es capaz de imaginar que dos rectas paralelas se cortan en el infinito. Seguro que no. ¿Dónde esta el infinito? Podemos seguir poniendo ejemplos del lenguaje matemático y maravillarnos de los misterios que encierra el algebra, el cálculo, la estadística, la geometría y cada una de las ramas de la matemática.

Galileo Galilei (1564, 1642), padre de la ciencia moderna, nos dejó esta maravillosa frase: “Las Matemáticas son el lenguaje con el que el Dios ha escrito el universo”. En este sentido, afirmó que todos los fenómenos del mundo se pueden entender o estudiar a través de esta ciencia. "La matemática pura es, a su manera, la poesía de las ideas lógicas". Y con esa última frase, Einstein parecía rendirle un homenaje no sólo a ella sino a todos los matemáticos, del pasado y de su época, que lo ayudaron a desarrollar la teoría que revolucionó nuestra forma de ver el universo, el espacio y el tiempo.

La prueba ontológica de Gödel.

La prueba ontológica de Gödel utiliza la lógica matemática para demostrar que la existencia de Dios es una verdad necesaria . En la prueba de Gödel, “Dios” se define como un “objeto semejante a Dios”. Para que un objeto sea “semejante a Dios”, debe tener todas las propiedades buenas o positivas. Además, un objeto semejante a Dios no tiene propiedades negativas. Lo que Gödel demostró fue que, no importa cuán completas y precisas sean las reglas de este juego, siempre habrá preguntas que no pueden resolverse dentro del sistema. Es decir, habrá verdades que son inalcanzables con esas reglas. Este es, en mi opinión un buen argumento para identificar el lenguaje matemático con el lenguaje de Dios. Si decimos que Dios es infinitamente sabio, bueno y poderoso y que está en todas partes, solo desde la perspectiva que nos muestra Gödel podemos entenderlo. Los ejemplos del círculo, el punto y el segmento  me sirven para entender que el lenguaje matemático está inspirado en una utopía que el hombre es incapaz de comprender: Dios.

¿Y cómo llegó Gödel a esta conclusión? Usó una idea brillante: creó una especie de "paradoja" matemática dentro del sistema. Fue como si las matemáticas se miraran al espejo y descubrieran que no podían explicarlo todo. Esta paradoja se parece al clásico enunciado: "Esta frase es falsa." Si es falsa, entonces sería verdadera… pero si es verdadera, entonces sería falsa. Gödel aplicó esta lógica a las matemáticas y demostró que siempre habrá preguntas sin respuesta. (Fuente Noelia Freire ).

Ecuaciones para describir el universo

Uno de los más grandes retos de la ciencia es modelizar los fenómenos haciendo uso de las matemáticas. Un modelo en el mundo físico, considerando la materia y la energía, nos permite comprender el comportamiento del universo y dar explicación a lo que de otro modo seria inexplicable. Pensemos en ejemplos de ecuaciones famosas que iluminaron el escenario del conocimiento.

Ley de Gravitación Universal de Newton: Describe la fuerza de atracción entre dos masas. Ecuaciones de Maxwell: Unificaron la electricidad y el magnetismo en cuatro ecuaciones fundamentales que explican el electromagnetismo. Relatividad General de Einstein: Relaciona la curvatura del espacio-tiempo con la energía y la materia presentes en él. Ecuación de Schrödinger: Es la base de la mecánica cuántica y describe la evolución temporal de una función de onda. El Modelo Estándar de Partículas (Ecuaciones de Dirac, Yang-Mills y Higgs):  Describe todas las partículas fundamentales (quarks, electrones, neutrinos, etc.) y sus interacciones a través de las fuerzas fundamentales (electromagnética, nuclear fuerte y débil).

Imagen creada con Copilot

Estos modelos nos permiten comprender la cosmología moderna y nos acercan a la pregunta que todos nos hacemos: ¿Cuál fue el origen del Universo? Pregunta que, por otra parte, se está quedando obsoleta, dado que ya se postulan teorías de los llamados “multiversos” (¿a cuál de estos universos nos referimos?). Es evidente que el lenguaje matemático debe incorporar “frases” y “pensamientos” que se acojan a esa parte del conocimiento que, de manera escurridiza e inexpugnable, se esconde detrás de una realidad física, la nuestra, que adolece de medios y capacidades para comprenderlos. Un ejemplo de lo que digo es el reciente modelo del micro universo de las partículas bajo el prisma de la Física Cuántica.

Las matemáticas y el  origen de la vida.

Cuando, en una noche estrellada, miro al cielo, siento la grandeza del Universo e intento replicar en mí mismo esa grandeza, pensándome y sintiéndome parte de ese cosmos que me fascina. Por esta razón ahora me pregunto: ¿Cómo se origina la vida? ¿Pueden ayudarnos las matemáticas a comprenderlo? ¿Utilizó el Creador la matemáticas para crear el modelo que insufló a un puñado de átomos  para crear la primera entidad viva?

El azar juega un papel fundamental en cualquier modelo matemático de la vida, y su influencia se manifiesta en múltiples niveles. Si realmente queremos construir un modelo matemático de la vida, debemos considerar cómo el azar interactúa con la autoorganización, la evolución y la dinámica de los sistemas biológicos. Sin embargo, se me ocurre pensar, que no todo se lo debemos al azar. Actualmente, la bioquímica nos desvela que fueron necesarias determinadas conjunciones de hechos físico-químicos que pudieron contribuir a la aparición de la vida. La teoría que enunciase el eminente científico ruso Oparin sobre el origen de la vida resulta muy sugestiva, pero el modelo que planteó era bastante determinista y no incluía aspectos relevantes de la química y la física, de la materia en el micro mundo de los átomos y las partículas.

Imagen creada con Copilot

¿Podríamos calificar esta teoría de Oparin como determinista y materialista (no olvidemos el contexto del pensamiento de la antigua Rusia)? Sí, en cierto sentido. Oparin veía el origen de la vida como un proceso natural y químico, sin necesidad de una intervención sobrenatural. Su modelo sugiere que, bajo las condiciones adecuadas, la vida era un resultado inevitable de la evolución química. Sin embargo, su teoría no implica un determinismo absoluto, ya que no predice exactamente cómo ni cuándo ocurrirá la vida, sino que describe un proceso posible. Además, con los avances en biología molecular y astrobiología, sabemos que la química prebiótica es más compleja de lo que Oparin imaginó.

¿La vida, en la línea temporal del universo, fue un hecho inevitable o azaroso?  ¿Alguien decidió que apareciera y la introdujo en el modelo cósmico? Las matemáticas han aportado innumerables herramientas para estudiar el origen de la vida.

Algunos científicos piensan que, dado el tiempo suficiente y las condiciones adecuadas, la vida era inevitable. Otros sostienen que pudo haber sido un evento extremadamente improbable. Si encontráramos vida en otros planetas con procesos similares, podríamos confirmar que la vida no es un accidente único, sino una consecuencia natural del universo.

Aquí llego al final de mis reflexiones. Mi razonamiento alcanza una evidencia, quizá la única: El lenguaje matemático aporta conceptos sin los cuales no se puede explicar el universo en todas sus formas y manifestaciones. En mi opinión, el Creador usó no solo la voluntad de crear, el llamado “verbo creador” sino que utilizó la gran metáfora de las matemáticas para modelar un mundo en el que no actuó solo el  azar sino que hubo una “voluntad”, un diseño preestablecido que a la luz de las matemáticas el ser humano está empezando a comprender.

Albert Einstein tenía una visión panteísta de Dios, influenciada por la filosofía de Spinoza. En sus últimos años, expresó que no creía en un Dios personal, como el de las religiones monoteístas, pero sí en un principio racional y ordenado que gobernaba el universo. ¿Pensaba en las matemáticas cuando dijo esto?